به نام خدا دل صفا مي پذيرد . چو دل با صفا شد خدا مي پذيرد >>>>> اللهم صلی علی محمد و آل محمد<<<<< رياضيات راهنمايي - حجم (دوم راهنمایی) با نکات المپیادی و جواب تشریحی

 

حجم : (volume)

 

حجم به معنی برآمدگی  و ستبری و جسامت چیزی است و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقدار از فضا که جسم آنرا اشغال می کند ، می باشد.

  

 محاسبه ی حجم اجسام :

حجم مکعبی به ضلع یک سانتیمتر یک سانتیمتر مکعب است.

 

دستور محاسبه ی حجم :

حجم هر یک از اجسام هندسی برابر است با: حاصلضرب مساحت قاعده آن در ارتفاع آن.

 

مثال حجم شکل مقابل را حساب کنید.

 

حل :          مساحت مربع - مساحت مستطیل = مساحت قاعده

   

 ۵=۱-(۳X۲ )                                                                   

(cm۳)  (سانتیمتر مکعب)   50=  10X۵   =  ارتفاعX مساحت قاعده  = حجم

 

 

منشور: (prism)

 منشور به معنی پراکنده، نشر شده، زنده شده، مبعوث است.

در اصطلاح هندسه نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه ی منشور        (سطح جانبی منشور) از مستطیل ها یا متوازی الاضلاع ها تشکیل شده است.

 

 

 

1- حجم مکعبی به ضلع a  برابر است با a3 .

2- مساحت جانبی مکعبی به ضلع a  برابر است با 4a2

3-  مساحت کل مکعبی به ضلع a  برابر است با  6a2

4- اگر ضلع مکعبی را m  برابر کنیم حجم آن 3 m برابر و مساحت جانبی و مساحت کل آن 2 m  برابر   می شود.

مثال> حجم مکعبی به ضلع a  برابرa3 است . اگر ضلع مکعب را 4  برابر کنیم حجم و مساحت جانبی آن چند برابر می شوند؟

 

 حل:

 

حجم 64برابر می شود  43 =64

 

 

مساحت جانبی 16برابر می شود   42=16

 

5 - حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت قاعده در ارتفاع

6- مساحت جانبی منشور برابر است با محیط قاعده در ارتفاع

7- مساحت کل منشور برابر است با مساحت جانبی به اضافه ی مساحت دو قاعده

مثال > قاعده ی یک منشور سه پهلو مثلث قائم الزاویه است. که ضلعهای آن 3 و 4 و 5 سانتیمتر است.

اگر ارتفاع منشور  10cm باشد ، حجم ، مساحت جانبی و مساحت کل منشور را حساب کنید؟

 حل:

12 = 5 + 4 + 3 = محیط قاعده

cm۳  (سانتیمتر مکعب ) 60 = ۶X۱۰ =  حجم  منشور

cm۳  (سانتیمتر مربع )  120 =10X۱۲ =  مساحت جانبی

cm۳  (سانتیمتر مربع  )  132 =(6 + 6) + 120 =  مساحت کل

 

 

 

?> تست1:

اگر مساحت جانبی یک مکعب را 9 برابرکنیم، حجم آن چند برابر می شود؟

الف) 81 برابر

ب) 27 برابر

ج) 9 برابر

د) 3 برابر

 


 

?> تست2:

 اگرطول و عرض یک مکعب مستطیل را دو برابر و ارتفاع آن را سه برابر کنیم مساحت جانبی آن چند برابر           می شود؟

الف) 6 برابر

ب)  4 برابر

ج) 3 برابر

د) 2 برابر

 


 

?> تست3:

شعاع قاعده ی یک استوانه را 5 برابر و ارتفاع آنرا 2 برابر می کنیم . حجم استوانه چند برابر می شود ؟

الف) 100 برابر

ب) 50 برابر

ج) 25 برابر

د) 10 برابر

 


 

?> تست4:

 مساحت جانبی یک استوانه که ارتفاعش 9 و قطر قاعده اش 4 سانتیمتر می باشد برابر مساحت یک دایره است شعاع دایره چقدر است ؟

الف) 7

ب) 6

ج) 5

د) 3

 


 

?> تست5:

 مکعب مستطیلی به ابعاد a  و ۲a و ۳a مفروض است . اگر حجم آن 48 سانتیمتر مکعب باشد ، مقدار a چقدر است؟

الف) 3

ب)

ج) 2

د) 1

 

.پاسخ

۱-

 حل : گزینه ب صحیح است. می دانیم مساحت جانبی مکعبی به ضلع a برابر 4a۲          می باشد. اگر مساحت جانبی را 9 برابر کنیم در واقع ضلع مکعب سه برابر مقدار اولیه ی آن شده است.

ضلع مکعب سه برابر شده است

اگر ضلع مکعب سه برابر شود، حجم آن 27 برابر می شود.

حجم 27 برابر می شود

 ۲-

حل : گزینه الف

   

cا (a + b)ا2 = مساحت جانبی  (s1)

 

 = مساحت جانبی  (s۲

 

S۲ = ۶ S۱

 

۳-

 

حل : گزینه ب 

 

 

 

حجم 50 برابر می شود  

 

۴-

 

حل : گزینه ب 

۵-حل : گزینه ج

 ۴۸ = حجم

  6a۳ = ۴۸

  a۳ = ۸

  a۳ = ۲۳

a = ۲

نوشته شده توسط m-r  | لینک ثابت |