رياضيات راهنمايي - حجم (دوم راهنمایی) با نکات المپیادی و جواب تشریحی

حجم (دوم راهنمایی) با نکات المپیادی و جواب تشریحی 88/10/24

حجم : (volume)

حجم به معنی برآمدگی و ستبری و جسامت چیزی است و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقدار از فضا که جسم آنرا اشغال می کند ، می باشد.

محاسبه ی حجم اجسام :

حجم مکعبی به ضلع یک سانتیمتر یک سانتیمتر مکعب است.

دستور محاسبه ی حجم :

حجم هر یک از اجسام هندسی برابر است با: حاصلضرب مساحت قاعده آن در ارتفاع آن.

مثال حجم شکل مقابل را حساب کنید.

حل : مساحت مربع - مساحت مستطیل = مساحت قاعده

۵=۱-(۳X۲ )

(cm^۳) (سانتیمتر مکعب) 50= 10X۵ = ارتفاعX مساحت قاعده = حجم

منشور: (prism)

منشور به معنی پراکنده، نشر شده، زنده شده، مبعوث است.

در اصطلاح هندسه نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه ی منشور (سطح جانبی منشور) از مستطیل ها یا متوازی الاضلاع ها تشکیل شده است.

1- حجم مکعبی به ضلع a برابر است با a³ .

2- مساحت جانبی مکعبی به ضلع a برابر است با 4a²

3- مساحت کل مکعبی به ضلع a برابر است با 6a²

4- اگر ضلع مکعبی را m برابر کنیم حجم آن ³ m برابر و مساحت جانبی و مساحت کل آن ² m برابر می شود.

مثال> حجم مکعبی به ضلع a برابرa³ است . اگر ضلع مکعب را 4 برابر کنیم حجم و مساحت جانبی آن چند برابر می شوند؟

حل:

حجم 64برابر می شود 4³ =64

مساحت جانبی 16برابر می شود 4²=16

5 - حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت قاعده در ارتفاع

6- مساحت جانبی منشور برابر است با محیط قاعده در ارتفاع

7- مساحت کل منشور برابر است با مساحت جانبی به اضافه ی مساحت دو قاعده

مثال > قاعده ی یک منشور سه پهلو مثلث قائم الزاویه است. که ضلعهای آن 3 و 4 و 5 سانتیمتر است.

اگر ارتفاع منشور 10cm باشد ، حجم ، مساحت جانبی و مساحت کل منشور را حساب کنید؟

حل:


	12 = 5 + 4 + 3 = محیط قاعده
	cm^۳ (سانتیمتر مکعب ) 60 = ۶X۱۰ = حجم منشور
	cm^۳ (سانتیمتر مربع ) 120 =10X۱۲ = مساحت جانبی
	cm^۳ (سانتیمتر مربع ) 132 =(6 + 6) + 120 = مساحت کل

?> تست1:

اگر مساحت جانبی یک مکعب را 9 برابرکنیم، حجم آن چند برابر می شود؟

الف) 81 برابر

ب) 27 برابر

ج) 9 برابر

د) 3 برابر

?> تست2:

اگرطول و عرض یک مکعب مستطیل را دو برابر و ارتفاع آن را سه برابر کنیم مساحت جانبی آن چند برابر می شود؟

الف) 6 برابر

ب) 4 برابر

ج) 3 برابر

د) 2 برابر

?> تست3:

شعاع قاعده ی یک استوانه را 5 برابر و ارتفاع آنرا 2 برابر می کنیم . حجم استوانه چند برابر می شود ؟

الف) 100 برابر

ب) 50 برابر

ج) 25 برابر

د) 10 برابر

?> تست4:

مساحت جانبی یک استوانه که ارتفاعش 9 و قطر قاعده اش 4 سانتیمتر می باشد برابر مساحت یک دایره است شعاع دایره چقدر است ؟

الف) 7

ب) 6

ج) 5

د) 3

?> تست5:

مکعب مستطیلی به ابعاد a و ۲a و ۳a مفروض است . اگر حجم آن 48 سانتیمتر مکعب باشد ، مقدار a چقدر است؟

الف) 3

ب)

ج) 2

د) 1

.پاسخ

۱-

حل : گزینه ب صحیح است. می دانیم مساحت جانبی مکعبی به ضلع a برابر 4a^۲ می باشد. اگر مساحت جانبی را 9 برابر کنیم در واقع ضلع مکعب سه برابر مقدار اولیه ی آن شده است.