X
تبلیغات
به نام خدا دل صفا مي پذيرد . چو دل با صفا شد خدا مي پذيرد >>>>> اللهم صلی علی محمد و آل محمد<<<<< رياضيات راهنمايي - جذر سال دوم راهنمایی

جذر: (square root)

 

جذر به معنی ریشه ، پایه است و علامت آن «     » رادیکال می باشد.

در ریا ضیات « ریشه گرفتن » عکس عمل « به توان رساندن » می باشد.

 

 

جذر حسابی: هر عدد مثبت دو جذر دارد که یکی مثبت است و دیگری منفی 0 جذر مثبت «جذر حسابی » نامیده می شود.

 

 

 

عدد 5 جذر حسابی عدد 25  است و آنرا با نمایش می دهیم .« » فقط برای نمایش جذر مثبت 25 بکار می رود بنابراین می توان نوشت:

نکته: توان دوم یک عدد را مجذور یا مربع آن عدد می نامند.

 

محاسبه جذر :

در شکل زیر مجذور عدد 5 و 6 نمایش داده شده است با توجه به شکل می توان  گفت:

 

مربعی به مساحت 31 سانتی متر مربع را در نظر بگیرید می خواهیم اندازه ی ضلع مربع را بدست آوریم.

حل : با توجه به اینکه  25 = 52  و 36 = 62  می توان گفت : عدد 31 بین دو مجذور 25 و 36 قرار دارد.

   

6> اندازه ضلع مربع   > ۵ 

بنابراین

   6> > 5

به عبارت دیگر

یعنی جذر عدد 31 دقیق نمی باشد و مقدار تقریبی است.

برای بدست آوردن مقدار تقریبی جذر عدد 31 کافی است قسمت های باقی مانده را کنار بگذاریم.

 

 

با صرف نظر کردن از مربع کوچک ایجاد شده می توان نوشت: 10 = 5 × 2 = طول مستطیل ( رنگ شده )

6 = 25 – 31 =  مساحت مستطیل (رنگ شده) 

 

 

بنابراین اندازه ی ضلع مربع که مساحت آن 31 سانتی متر مربع باشد ، تقریباً برابر است با 6/5.

به عبارت دیگر برای محاسبه ی جذر تقریبی عدد 31 می توان به ترتیب زیر عمل کرد:  

 

 برای محاسبه ی مقدار تقریبی عدد 31 ، باقیمانده ی جذر را بر دو برابر حاصل جذر تقسیم می کنیم.

 

 

 

 

 

 

 

 

1-  اعداد منفی جذر ندارند تعریف نشده است.

با توجه به اینکه مجذور هر عدد همیشه یک عدد مثبت است می توان گفت که عدد ی وجود ندارد که مجذور آن 36- باشد.  

تعریف نشده است.

 

2-  جمع و تفریق رادیکالها :

 برای اینکه دو رادیکال یا چند رادیکال با هم جمع و تفریق شوند لازم است که عبارت داخل رادیکال آن ها با هم برابر باشد.

مثال Å

 

یکی از رادیکال ها را می نویسیم ، سپس ضرایب آن ها را با هم جمع می کنیم.

بنابراین می توان گفت:

 

3-  ضرب و تقسیم رادیکال ها:

برای ضرب و تقسیم دو رادیکال شباهت و یکسان بودن عبارتهای داخل رادیکال لازم نمی باشد.

مثال Å                                                       

یک رادیکال را می نو یسیم آنگاه مقدار داخل رادیکال را در هم ضرب می کنیم.

اگر دو رادیکال ضریب داشته باشند ، اول ضرایب آن ها را در هم ضرب می کنیم.

بنابراین می توان گفت:

 

4- اگر یک عدد دلخواه مربع کامل باشد و بخواهیم جذر آن عدد را حساب کنیم ، کافی است ابتدا عدد مورد نظر را به عامل ها ی اول تجزیه کرده و سپس برای جذر گیری به ترتیب زیر عمل کنیم .

پایه ها را نوشته نماها را نصف می کنیم.

 

مثال Å جذر عدد 19600 را بدست آورید.

حل : ابتدا عدد 19600  را به عوامل اول تجزیه می کنیم.

 

 

تست1:

حاصل  کدامیک از موارد زیر است  

الف)جذر ندارد

ب)

ج) 5 –

د) 5 +

 


 

 تست2: 

حاصل برابر است با  

الف)

ب)

ج) 1053

د) 117

 


 

 تست3:

حاصل عبارت برابر است با  

الف)3    

ب)

ج)2

د)

 


 

 تست4:

حاصل جذر زیر برابر است با :                                                                            

      

الف)

ب)

ج)

د)

 


 

تست5:

حاصل کسر به صورت دقیق برابر است با :  

الف) 2- 32

ب) 2+ 23

ج) 32

د) 23

 

پاسخ

۱- گزینه ج

۲-

حل :

۳-

  و 

 

۴-     از داخلی ترین شروع به حل می کنید.

 

۵-

حل :

نوشته شده توسط m-r  | لینک ثابت |